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El malo de la película, el bueno de la película, la varianza, la curtosis y algunas cosas más

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La varianza y la curtosis en el trading

¿Sabes cuál es la diferencia entre el bueno y el malo de la película?

Que el malo de la película, sabiendo que el bueno está metido en su casa, se acerca con sus secuaces a veinte metros de la puerta, sacan todos sus ametralladoras y se ponen a disparar durante dos minutos seguidos hasta quedarse sin balas. La casa queda literalmente en ruinas, pero el bueno (por supuesto) consigue escapar.

En cambio, al final de la película, el bueno, en pleno salto mortal con doble tirabuzón carpado (en algún lugar de una fábrica abandonada) consigue matar al malo colocándole entre ceja y ceja la única bala de su cargador.

En el fondo, tú ya sabes que si el malo dispara va a dejar la ciudad hecha un cromo, pero si el que dispara es el bueno, los malos van a caer como moscas.

Viendo los agujeros de bala, cuesta saber si el malo quiere matar al bueno o sólo tirar abajo los decorados.

A este efecto, se le llama curtosis, y podemos aplicarlo al trading.

 

Curtosis práctica

Invertir en Bolsa, curtosisTú sabes que el valor esperado de tirar un dado es 3.5 , porque (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) / 6  = 3.5

Si tiras un dado veinte veces, seguro que la media de los resultados rondará 3.5.

La curtosis es el grado en el que los resultados se concentran en torno a su media. Por ejemplo, un dado que tuviera sólo treses y cuatros en todas sus caras, tendría mayor curtosis que uno normal. A nada que lo tirases cinco o seis veces, el promedio se acercaría mucho a 3.5. Descubrirías enseguida cómo es ese dado si sólo pudieras ver sus resultados (y no lo que tiene escrito en sus caras).

A mayor curtosis, más rápido te haces una idea de lo que puedes esperar en el próximo resultado.

 

La varianza

Invertir en Bolsa, varianza

La curtosis se puede medir como una relación entre la media y la varianza de una serie de datos. Y mejora cuando la varianza es pequeña en relación a la media.

La varianza es una medida de cuánto se suele alejar un resultado cualquiera de la media.

El problema de fondo es que, en trading, hay una varianza enorme. Y esto provoca que la curtosis sea bajísima. Por lo tanto, hacen falta muchas operaciones para hacerse una idea de cómo se comporta un sistema en realidad.

 

Veámoslo con un ejemplo

Hay una vuelta de tuerca más. En trading, casi ningún resultado se parece a la media. Enseguida vas a ver por qué:

Imagina que tenemos un sistema, que al fin y al cabo es como un dado, sólo que no podemos ver sus caras, pero sí sus resultados.

Operamos con él y obtenemos todos estos resultados a lo largo del tiempo:

Invertir en Bolsa, resultados

Pincha para ampliar

Lo primero es ver su distribución en frecuencia. Dicho en cristiano, los ordenamos de peor a mejor y vemos cuántas veces tenemos cada resultado:

Invertir en Bolsa, frecuencia

Pincha para ampliar

Fíjate, la media de esta serie de resultados es 71. Eso quiere decir que, entre lo que ganamos y perdemos, cada operación que hacemos nos trae un equivalente a +71€, así ganemos +400€ o perdamos -150€ en esta operación concreta. Si yo opero una vez, no tengo ni idea de cuánto voy a ganar, pero sé que si opero mil veces, voy a ganar alrededor de 71.000€.

Si te fijas en el gráfico, por la zona de 71€ prácticamente no hay resultados. Casi todos están agrupados en la zona de -120€ (cuando te salta el stop loss inicial) o por el rango entre 130€ y 230€ (cuando aciertas con la operación). Hay poquísimos resultados por el medio, por la zona de la media.

Este gráfico es para que te hagas una idea. La forma de tu distribución personal de resultados sólo puedes saberla tú. Quizás tu forma de operar provoque que agrupes más resultados en una zona u otra, pero está claro que, en trading, la media no se parece en nada al resultado concreto que obtendrás en tu próxima operación.

 

Ahora con un ejemplo más real

Vamos a imaginarnos una situación en la práctica real:

Piensa en una operativa tendencial de medio plazo. Supongamos que aciertas con el principio de una buena tendencia alcista, así que abres tus posiciones, diversificando entre diez valores, en el espacio de pocas semanas.

De los diez, hay tres que te salen mal (no suben), saltándote el stop loss a los pocos días de abrir la posición. Acabas de tener tres operaciones perdedoras seguidas, más o menos, todas del mismo tamaño. (Pongamos por caso: -120€, -113€, -124€)

El mercado sube con fuerza y tus siete supervivientes entran en buenos beneficios. Tú vas subiendo progresivamente el stop loss para asegurar parte de esos beneficios.

De repente, el mercado corrige y se pone lateral durante algunas semanas, cuatro de tus valores se resfrían y te salta el stop loss. Cierras así cuatro posiciones más, pero con beneficios. Cada uno de estos cuatro valores se revalorizó un porcentaje distinto. (Por ejemplo: +137€, +228€, +207€, +179€)

El mercado despliega una nueva fase al alza y tus tres valores campeones vuelven a subir con fuerza.

De nuevo el mercado se frena y retrocede, haciendo saltar el stop loss de tus tres valores. Cierras tres operaciones con grandes beneficios en la misma semana. De hecho, una de estas tres operaciones ha resultado inusitadamente brillante. (+333€, +298€, +418€)

Invertir en Bolsa, situación realUn par de meses después, cuando el mercado parece reanudar las subidas, preparas otra hornada de operaciones, pero cuando llevas cinco abiertas, el mercado se gira con violencia y te deja fuera de juego en todas. Sumas cinco operaciones perdedoras de golpe, todas más o menos del mismo tamaño. (-129€, -101€, -112€, -126€, -94€)

Es decir, al operar en Bolsa te encuentras con que los resultados vienen agrupados en rachas de operaciones ganadoras o perdedoras.

El mercado va cambiando, y tu sistema se acopla mejor o peor por momentos. Para juzgar si tu sistema es bueno o no, el mercado tiene que hacer varios ciclos completos, pasando por alta y baja volatilidad, fases laterales y tendenciales, tanto alcistas como bajistas.

En trading, no puedes juzgar un sistema sólo por veinte operaciones porque, volviendo al dado, es como si te saliesen primero todos los seises de golpe o todos los unos juntos, por lo que el resultado puede ser muy engañoso.

Esto provoca que necesites más operaciones para juzgar tu sistema que si tus resultados fueran puramente números aleatorios.

 

Conclusión

Primero: En trading, la media y la varianza no se parecen en nada. La curtosis es muy baja y por lo tanto necesitas realizar muchas operaciones para empezar a vislumbrar cómo se distribuyen los resultados.

Segundo:  Necesitas todavía más operaciones para catalogar tu sistema como bueno o malo, porque la distribución se va construyendo por rachas. Primero muchas negativas, luego un puñado de ligeramente positivas, luego otras negativas, luego unas pocas muy positivas, etc.

 

¿Cómo combatir la varianza?

Realizando muchas operaciones, es la única manera. Además, el sistema no se puede improvisar. Tienes que saber que es ganador.

Tienes dos formas de aumentar el número de operaciones:

  • Operando más frecuentemente
  • Simultaneando operaciones (diversificando)

Claramente, la primera opción nos lleva al marco temporal intradiario. Si todos los días hacemos dos o tres operaciones de media, nos encontramos al final de año con seiscientas operaciones. No está mal. Nos hacemos una idea bastante precisa y podemos considerar que los resultados que estamos obteniendo no están sesgados por una escasez de datos.

En cambio, si somos más de gráficos diarios o semanales, el juego no está en operar más frecuente, sino en llevar varias apuestas en paralelo, en crearse una cartera (aunque sea especulativa, de alta rotación). De este modo, teniendo alrededor de una docena de operaciones mensuales, podemos llegar a ciento cincuenta operaciones anuales, que no es demasiado, pero empieza a acercarse al mínimo necesario para valorar una operativa.

En cualquier caso, esta segunda alternativa es mucho más forzada que la primera, puesto que hay que estar muy atento para manejar el suficiente número de posiciones simultáneas como para que la estadística se ponga de tu parte y a la vez no pierdas rendimiento por errores tontos o falta de tiempo. (Esto me ha sucedido en numerosas ocasiones).

Este es un problema muy serio y no debe ser tomado a la ligera. Se puede resolver, pero exige tener las ideas muy claras. Seguiremos hablando de ello en el futuro. Pero, por hoy, ya te he liado con demasiados conceptos ¿verdad?

 

 

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15 Comentarios

  1. Troll Puck

    Para entender todo esto, lo simplifique al punto de vista de la banca en la ruleta francesa.

    Una hoja de calculo
    http://dfiles.eu/files/l4bgdqs9k

    Con pocas tiradas no se ve claro, pero cuando se hacen muchas tiradas es cuando se ve la ventaja que tiene la banca con mas claridad.

    Saludos

    pd: lo de la varianza que también se da en el póquer o lo de curtosis lo tengo que releer.

  2. Uxío Fraga

    ¡Gracias, Carlos!

  3. Carlos

    Me he visto en la universidad en clase de estadística … esos recuerdos de la niñez y con un uso practico €€ !!!
    Felicidades por transmitirnos tus conocimientos de una forma tan fácil, van con tu personalidad
    Un abrazo y continúa con esta magnífica labor

  4. Uxío Fraga

    Hola, fernando, supongo que hablas de comisiones de brokers.

    Hay de todo. La mayoría de los brokers están especializados en algo, pero no suelen dejar de ofrecer otros productos por ello.

    Primero, tienes que definir cómo operas tú y luego buscar el broker que mejor se ajusta a lo que buscas.

    En el blog aquí concretamente explico mi visión de los brokers en función del tipo de especulación que desarrolles.

    ¡Un saludo!

  5. fernando

    Disculpame Uxio me referia ,a cuales son actualmente los mas competitivos en precio, pues al final pesa
    Muchas gracias
    Saludos

  6. Uxío Fraga

    Trick, bueno, estoy a medias de acuerdo contigo. Completamente de acuerdo en que se puede aprender el carácter de un valor. A mi, por ejemplo, el S&P500 diario se me da mejor que ningún otro (a fuerza de machacarlo, obviamente).

    Sin embargo, eso no significa no equivocarme nunca. Como tiendo a acertar más de lo que me equivoco (más en ganancias que en % de ganadoras), diversificar me ayuda a ir más rápido y que los errores me duelan menos o que los grandes aciertos me hagan creerme el rey del mambo.

    franci, tu método me parece más lío de contar que de entender. Lo del stop al tick me parece un poco arbitrario (cuadriculado para según qué valor o momento), pero por lo demás tiene mucho sentido.

    fernando, no sé si afirmas o preguntas. No te entiendo.

    ¡Un saludo a todos y gracias por pasaros!

  7. fernando

    Uxio ,anoche lei tu comentario sobre comisiones (R4),donde estan las que menos merman tus beneficios en España.
    Gracias

  8. franci

    @Trick me lo creo, si es un valor que se mueve de forma constante, sin tendencia clara pero con un canal suficiente, sólo hay que comprar, vender, vender en corto, cubrir, vender, …,

    yo tengo pensado usar IEF, SPY y DJP, según el ciclo de kitchin, ahora estoy en DJP en corto, entré con un tramo pequeño (uso un 1% y un B/P mínimo de 2), pasé el breakeven, en otro punto adecuado entré con un segundo, ya he juntado el stop del primero con el del segundo tramo, ahora estoy esperando llegar al breakeven del segundo tramo, entonces pasaré a buscar una entrada para el tercero, seguiré con varios tramos más y puede que venda algo por el camino cerca de algún máximo. Ahora también quiero entrar en IEF y cuando se ponga en tendencia clara en SPY. Además iré entrando en acciones que vea con potencial ( KO, IBM, APPLE, …)

    @Uxío hasta ahora voy por tres operaciones simultaneas, a veces pongo varias ordenes pero sólo entra una, en DJP entré en corto también con dos acciones que saltaron en el stop-loss ese mismo día. Y tienes razón intentaré no entrar en más de 6 a la vez, pero buscar nuevas entradas mientras esté por debajo de esa cifra y dentro del límite máximo de perdida.

    Comento mí forma de entrar (la que mejor me ha ido) para el swing trading. A ver que os parece, se aceptan criticas, las constructivas y las que no. Para largos:

    – Busco una acción según el Impulse System o Triple Screen.
    – Verifico que acción que esté cerca del nuevo máximo (a ojo de buen cubero).
    – Decido un objetivo en el mayor entre último máximo y la línea superior del canal (anchura necesaria para incluir completamente 90 de las últimas 100 velas).
    – Verifico que no tenga resistencias importantes entre el precio actual y el objetivo.
    – Calculo el stop de entrada, un tick por debajo de las dos últimas velas.
    – Calculo el stop de perdidas, un tick o tres más allá del número redondo más importante entre el último mínimo y el mínimo de las dos velas adyacentes.
    – Calculo el ratio B/P si está por debajo de 2 la dejo para el día siguiente.
    – Calculo el límite de entrada a una distancia que me permita un ratio B/P de 2, o a medio camino entre 2 y el ratio que daba el stop de entrada.
    – Pongo la orden para un sólo día, si no se ejecuta repito el proceso el día siguiente sin incluir los mínimos de las nuevas velas.

    Un poco complicado verdad 🙂

    Para cortos uso lo inverso.

    Un saludo.

  9. Trick

    Pues a mi me funciona bien mi sistema, aplicado en un sólo valor en las dos direcciones…Aunque puede sonar un poco pretencioso, yo consigo porcentajes de dos cifras consistentemente…y sé que no cumplo ninguna de las reglas standart con lo que hago.
    Sé que es una visión polémica y que no va a gustar a todos pero en éste link expreso lo que pienso sobre este tema: http://zenbolsa.wordpress.com/el-mito-de-la-diversificacion/

    ¡Saludos y espero que os sirva!

  10. Uxío Fraga

    ¡Hola a todos y muchas gracias por pasaros y comentar!

    nooma, me alegro de que te estrenes comentando y encantado de que te guste Campus de Bolsa 🙂 Sin duda, seguiré explicando sobre el trading sistemático porque llevo unos buenos meses volcado en el tema y hay muchas cosas interesantes que aprender y que nos pueden traer dinero de forma bastante cómoda.

    andres, cuanto más te fijas más descubres lo que no sabes ¿verdad? Esto es inmenso.

    benito, me alegro de que aprecies mi esfuerzo. Este artículo tiene un buen montón de horas de investigación detrás. Más de las saludables, desde luego.

    franci, tal como tú operas, te recomiendo diversificar más y simultanear valores. Aunque te salga más caro, apuesta por 6 valores y mantén los 2 supervivientes. Es más reconfortante (o menos frustrante).

    Aparroyos, la verdad es que no es tan complejo. Sólo había que comprobarlo matemáticamente (eso sí que fue complejo) y luego ponerlo por escrito ¡Pero ahora ya está hecho!

    ¡Un abrazo a todo el mundo!

  11. Aparroyos

    Uffff Esto es dar un paso mucho mas grande. Tengo hasta que coger carrerilla para darlo y hoy estoy en plan vago. jeje. Voy a ver si primero aprendo a ir en bicicleta sin ruedines y luego me animo con la moto de 600 cc.

  12. franci

    yo un día cogí a la curtosis esa y le pegué una paliza, por fin he dejado la racha de fallos, ni una operación con éxito en todo el año pasado (unas 10 así de memoria), ahora ya voy mezclando un éxito ¿$6 cuenta? y varios fallos (sí nunca más de un acierto seguido).

    Un saludo, y si veis a la curtosis esa, le dais una paliza de mi parte 🙂

  13. benito

    Hola Uxío.
    Muy buen artículo y muy trabajado (como todos). Estoy sorprendido de ver que todas estas cosas pasan prácticamente desapercibidas cuando hacemos trading.
    Un saludo.

  14. andres

    Hola,

    Excelente articulo para aprender mas de esto temas que poco tenemos en cuenta cuando iniciamos nuestra operativa

    Gracias…

  15. nooma

    Hola Uxio

    Es la primera vez que escribo aunque sigo tu página desde noviembre del año pasado.

    Tu blog me parece estupendo para iniciarse en el mundo del trading y Campus de Bolsa (¡cogí la oferta!) ideal para orientarte de forma global.Así que te doy mi enhorabuena.

    Ahora me estoy preparando para el trading sistemático y estudiando estadística, por lo que estoy encantado que empieces a tocar esos temas.

    Alguien comento en otro post que el trading sistemático es el futuro, pero en realidad es el presente y aunque es muy complicado, también hay niveles.

    Te animo a seguir en tu línea y que nos aportes más de todo ésto ;-).

    Un saludo.

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